ECONOAPUNTES

Como lo prometido es deuda, hoy publicamos la respuesta al problema de probabilidades propuesto la semana anterior.

El planteamiento:
Se ofrece un concurso cuya mecánica es la siguiente:

• Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger entre tres puertas. Tras una de ellas se encuentra un coche, y tras las otras dos hay una cabra. El concursante gana el premio que se oculta detrás de la puerta que escoja.
• Después de que el concursante escoja una puerta, el presentador abre una de las otras dos puertas, mostrando una cabra. Siempre puede hacerlo ya que incluso si el concursante ha escogido una cabra, queda otra entre las puertas que ha descartado y el presentador conoce lo que hay detrás de cada puerta.
• Entonces, ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección inicial y escoger la otra puerta que descartó originalmente, que continúa cerrada.La pregunta oportuna es: ¿debe hacerlo o no?

La respuesta es: Si, debe aceptar la propuesta y además debe cambiar su elección. Esto le duplicará las posibilidades de atinarle al coche. Como es un problema antiintuitivo, es muy compleja la explicación y si intentara exponerla aquí por mi cuenta, seguro que complicaría más de la cuenta la resolución.

He aquí mi intento: Cuando originalmente se nos dio la chance de elegir, nuestra probabilidad de atinarle al coche era de 1/3, esto es 33%. Ahora, ante la posibilidad de cambiar nuestra opción, si lo hacemos, duplicamos nuestras chances, esto es al 66%.

por que?

Por que la oportunidad anterior, la de 1 sobre 3, cuenta luego en esta nueva oportunidad. En general, nuestra intuición no dice que no, que esta vez tenemos una probabilidad de 1 sobre 2, independiente de nuestra primera elección, y esto es erróneo.

Interesante la proposición que me hizo un colega: Y si hay 20 puertas? elegimos la primera vez y tenemos 1/20 posibilidades. Si nos abre 18 puertas, continuaríamos con la primera que elegimos?

pero mejor y más didácticamente explicado lo encontramos en este video (lástima que está en inglés).